Mózg roz…strojony

Jak to w muzyce: motywy odpływają, powracają i mieszają się ze sobą tworząc nową jakość, tak i tutaj systematycznie pojawiają się na nowo wciąż te same tematy: rytm, harmonia, melodia i brzmienie. Trzeba się w nie wgryzać coraz mocniej i tym razem faktycznie zrobimy to na poważnie.

Dlatego najpierw ostrzeżenie: nie miejcie złudzeń.

Wgryziemy się w samą istotę powiązań między melodyką, harmonią i instrumentacją (znowu brzmienia), innymi słowy wzajemnymi relacjami między powyższymi aspektami muzyki, oraz ich przyczynach, czyli w sumie o wszystkim.

Zacznijmy jednak od samych podstaw, dzięki którym będzie można w – powiedzmy – sensowny sposób dojść  do w miarę sensownych konkluzji. Na pierwszy ogień przebijemy się przez harmonię.

Dźwięk w sensie fizycznym definiowany jest jako okresowe, powtarzalne zmiany ciśnienia ośrodka spowodowane oscylacjami źródła tego dźwięku: struny, płyty, prętu, słupa powietrza etc, co oznacza, iż jest falą podłużną rozprzestrzeniającą się we wszystkich wymiarach ośrodka, w którym się rozchodzi. Oczywista oczywistość.

Równie oczywistym jest fakt, iż ze swej natury podlega wszelkim przekształceniom, jakim fala podlegać powinna, np. naszej ulubionej transformacji fourierowskiej.

Od niej właśnie ponownie zaczniemy, a raczej od wniosków z niej płynących; tych samych, o których już wspominaliśmy. A mianowicie – każdy przebieg falowy można rozpatrywać jako sumę prostych przebiegów sinusoidalnych.

Założenie początkowe: mówimy o naturalnych źródłach dźwięku.
Każde takie źródło ze swej natury generuje po wzbudzeniu konkretny zestaw przebiegów składający się na charakterystyczne brzmienie.
Te przebiegi, które z racji swojej długości, czy – jeśli czytelniku wolisz – częstotliwości, stanowią krotność głównego dźwięku wydawanego przez owo źródło (dźwięk ów natomiast nazywamy fundamentalną, bądź pierwszą harmoniczną), nie ulegają wytłumieniu, ponieważ może ono swobodnie drgać z właściwą im częstotliwością.

Powyżej widać pierwsze cztery harmoniczne.

Dźwięk wibrującej struny, czy słupa powietrza, jest złożony właśnie z sumy takich fal.

Wszelkie inne długości fali (inne częstotliwości) natomiast ulegają szybkiemu wygaszeniu, bowiem źródło dźwięku nie jest w stanie – z racji rozmiaru – swobodnie drgać w tych częstotliwościach. To trochę jak z kolanem – nie ma problemu ze zgięciem nogi do tyłu, ale zgięcie do przodu wymaga radykalnej zmiany właściwości stawu kolanowego, zwanej potocznie złamaniem.

Zestaw wspomnianych harmonicznych jest więc zależny od rozmiaru źródła, materiału, z jakiego jest zbudowany, jego sztywności, sprężystości, a nawet temperatury.
Dla przykładu: brzmienie fortepianu udało się zsyntetyzować dopiero przy użyciu syntezy FM, bowiem struna fortepianowa ma dwojaką charakterystykę: z jednej strony zachowuje się jak struna, z drugiej zaś jak metalowy pręt.

Przeskoczmy teraz do nieco innego aspektu dźwięku: percepcji.

Ludzki umysł jest dość dobrze wytrenowany w wyłapywaniu naturalnych harmonii, czyli analizie dźwięku pod kątem właśnie zawartości i zestawienia alikwotów (kolejnych harmonicznych). W tym jesteśmy – do pewnego punktu – na tyle dobrzy, że odruchowo potrafimy odtworzyć te składowe, których nie słychać i wynajdujemy te, które nie są stricte alikwotami.

Interwały.

Ilekroć o tym myślę, za każdym razem fakt ten uderza we mnie z pełną siłą. Mam bowiem wrażenie, iż ludzki mózg z niespotykaną precyzją potrafi oszacować nawet najdrobniejsze niedokładności z kilku pierwszych grup alikwotów. Grupy te w naturalny sposób zostały oznaczone w obrębie interwałów, jako konsonanse (naturalne).

Należą do nich:

  • pryma (1:1)
  • oktawa (1:2)
  • kwinta (2:3)
  • kwarta (3:4)

To właśnie te proporcje między kolejnymi alikwotami są podstawą dla wszelkich skal muzycznych.

Co ciekawe, wszystkie konsonanse doskonałe zamknięte są w relacjach między harmonicznymi występującymi w obrębie pierwszych dwóch oktaw i stanowią reprezentację najprostszych stosunków liczbowych.

Im jednak dalej, tym więcej harmonicznych się pojawia, a ich ilość rośnie wykładniczo.

I tak: w trzeciej oktawie pojawiają się tercje:

  • tercja wielka (4:5)
  • tercja mała (5:6)

Z powyższych dwóch wynikają ich dopełnienia:

  • seksta mała (5:8)
  • seksta wielka (6:10)

Na tym kończy się lista konsonansów, czyli najprościej rzecz ujmując, współbrzmień o relatywnie prostych stosunkach częstotliwościowych.

Z powyższego zestawienia płyną dwa wnioski.

Primo, wszelkie skale są oparte na naturalnych walorach dźwięku, jego własnościach czysto fizycznych, o czym wkrótce się przekonamy.

Secundo, zależność między brzmieniem, a harmonią i melodią jest nierozerwalna, dlatego też wszelkie próby jej podważenia prędzej, czy później są skazane na porażkę.

Jak zatem widać, interwały będące fundamentem melodyki i harmonii wynikają bezpośrednio z czysto fizycznych właściwości dźwięku.
Podział interwałów na konsonanse i dysonanse jest również skutkiem tych własności. Zgodnie z definicją Hermanna von Helmholtza konsonanse są współbrzmieniami dwóch dźwięków dzielących te same alikwoty, dysonanse – rzecz jasna – nie.

Poniższa tabela dokładnie unaocznia wzajemne relacje harmonicznych.

harmoniczne

Na szaro zaznaczone zostały harmoniczne, które de facto nie mieszcząc nam się w skali stanowić będą tylko brzmieniowe dopełnienie dźwięków.

Konstrukcja skali.

Do jej stworzenia wystarczy raptem jeden konsonans: kwinta  (lub kwarta).

Na potrzeby dalszych dywagacji przypominam rozkład nutek (wg skali temperowanej) w rozstrzale półtonu:
A, Ais/B, H, C, Cis/Des, D, Dis/Es, E, F, Fis/Ges, G, Gis/As (oraz A zamykające oktawę).
Nazwy zakończone na -is oznaczają nutę o pół tonu wyższą od postawowej (A, H, C, D, E, F, G; oznaczane solfeżowo, jako la, si, do, re, mi, fa i sol), natomiast zakończone na -s lub -es, oznaczają nutę o pół tonu niższą.

A zatem spróbujmy je zdefiniować faktycznie przeskakując po kwincie (kwarcie).

  • kwinta czysta: a → e → h → fis → cis → gis → dis → ais → f → c → g → d (→ a)
  • kwarta czysta: a → d → g → c → f → b → es → as → des → ges → h → e (→ a)

Powyższe pochody zostały przeze mnie bezczelnie uproszczone, mogłyby bowiem mieć dużo więcej końcówek -is oraz -es.

Ma to swoją przyczynę w fakcie, iż nie będą się dokładnie zestrajać, co łatwo wykazać.
Stosunek częstotliwościowy kwinty, to 3/2, jeśli więc zbudujemy, jak w pierwszym z powyższych przykładów, pełną skalę, powinniśmy w rezultacie uzyskać liczbę podzielną przez 2, to co jednak wychodzi, ciężko za taką uznać:

(1,5)12 ~ 129,746

Widać, że przeskoczyliśmy o jakieś sześć oktaw (kończymy w granicach 128. harmonicznej, ale zaczynaliśmy od drugiej, biorąc 3/2 jako stosunek kwinty).

Działanie powyżej odnosi się bezpośrednio do numeracji kolejnych harmonicznych oraz stosunków częstotliwościowych między nimi.
Wybierając dźwięki co oktawę zyskujemy ciąg: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… Liczby te oznaczają nie tylko numer kolejnych harmonicznych, lecz również stosunek częstotliwości do obranego dźwięku bazowego, zgodnie z tabelą.

W ten sposób dochodzimy do koszmaru, jakim jest wybór między skalą chromatyczną i temperowaną.

Pierwsza z nich jest dość dokładnym odzwierciedleniem stosunków między poszczególnymi tonami skali. Jej wadą jest jednak fakt, iż posiada 23 nierówno rozłożone stopnie, przez co z jednej strony jest dość skomplikowana, z drugiej – każda tonacja oparta na niej ma nieco inne brzmienie. Różnice te wynikają z faktu, iż punktem wyjścia do tworzenia skali, na które rozpięte są kolejne tonacje, pozostaje jeden dźwięk.

Druga – skala temperowana – prowadzi do radykalnego uproszczenia harmonii kosztem dokładności konsonansów.

Kwinty, kwarty i oktawy nie są już de facto czyste, a odchylenia w skrajnych przypadkach dochodzą niemal do 1/4 tonu.

Warto jednak pamiętać, iż taki rozstrzał jest wynikiem kumulacji tych drobnych przesunięć. Niewielu jest szaleńców budujących dwudźwięki konsonansowe o rozstrzale siedmiu oktaw, a wypełnienie takiej przestrzeni rozbudowanymi akordami skutecznie maskuje te niedokładności dając równocześnie efekt ciekawie pulsującego, głębokiego brzmienia.

Istotniejszą właściwością skali temperowanej jest natomiast zmniejszenie wagi naturalnych konsonansów, oraz ujednolicenie brzmieniowe wszystkich jej tonacji.

Zmienia się bowiem charakter najmocniejszych punktów skali, czyli prymy, oktawy, dominanty oraz subdominanty, a wszystkie skale zyskują dokładnie ten sam charakter.

Wróćmy jednak do harmonicznych.

Póki co, obok fundamentalnej wspomnieliśmy też o drugiej (oktawa), trzeciej (duodecyma, czyli oktawa + kwinta), czwartej (dwie oktawy), piątej (dwie oktawy + tercja wielka) i szóstej (oktawa od trzeciej, czyli dwie oktawy + kwinta od fundamentalnej).

Pierwszym combobreakerem jest siódma harmoniczna, która pojawia się wpół drogi między tercją małą (6:7) i sekundą wielką (7:8). Dla nas ma więc znaczenie (jak i jej wszystkie kolejne harmoniczne, tj. 14., 21., 28. etc.)  wyłącznie brzmieniowe – jako składowa generowanego dźwięku.

Kolejną istotną harmoniczną jest natomiast 9. stanowiąca wyznacznik dla sekundy wielkiej (8:9) i oczywiście septymy małej (9:16),

Ostatnia z interesujących nas harmonicznych – 15. – tworzy septymę wielką (8:15) i sekundę małą (15:16).

Ostatnie cztery interwały, mają charakter dysonansowy, jednak listę dysonansów zamyka dopiero tryton (kwinta zmniejszona, kwarta zwiększona), który teoretycznie dzieląc skalę temperowaną na dwie równe części, w rzeczywistości znajduje się całkowicie poza granicami ludzkiego pojmowania. Stosunek częstotliwości tworzącej tryton, to √2.

W tym miejscu właśnie najmocniej objawia się charakter ludzkiej percepcji dźwięku: opiera się ona na atawistycznej analizie tego, co wymierne. Dlatego też z jednej strony tak trudno nam stwierdzić czystość dysonansów, z drugiej zaś, tak bardzo ranią one ludzkie ucho.

Trzecim wnioskiem jest koronny dowód na niemożność stworzenia jednolitej skali muzycznej, opartej stricte na własnościach fizycznych dźwięku.

Pomimo bowiem, iż właśnie najmocniejsze konsonanse sugerują konstrukcję opartą o 11 tonów (lub 23), to jednak w odległości między nimi wpisana jest z natury niewymierność w postaci nieszczęsnego pierwiastka z dwóch… pierwiastka dwunastego stopnia.

Problem niewymierności trytonu jest do tego stopnia wyrazisty, iż w zależności od potrzeb i kontekstu korzysta się z wielu proporcji, np. 45:32, 25:18, 64:45 etc. – kłopot jednak pozostaje.

Po tym przyjaznym spacerku, możemy przejść do rzeczy nieco bardziej zagmatwanych.

Są nią wielodźwięki, czyli główny budulec harmonicznej struktury utworu.

Zanim skupimy się jednak na książkowej  teorii, warto byłoby przekuć dotychczasowy bełkot na wiedzę o bardziej praktycznym charakterze.

Dla ułatwienia wystarczy wziąć dowolny utwór i zamknąć jego dowolny fragment w pętli o długości ~ ćwierćnuty, aby z całego ciągu wyłowić konkretny akord zbudowany z chwilowego współbrzmienia wszystkich instrumentów.

Stajemy w tym momencie niejako w poprzek kompozycji wyławiając i analizując jej wertykalny charakter.

Wystarczy dosłownie chwila, by zrozumieć instrumentację, harmonię i zestawienie brzmień w zupełnie inny sposób: jako integralne składowe pojedynczego dźwięku, który do nas niejako dociera.

Uzmysłowienie sobie tego faktu pozwala zrozumieć konkretne zasady leżące u podstaw kompozycji i produkcji muzycznej.

Jeśli bowiem potraktujemy całość w ten sposób, naturalnym wnioskiem jest przyrównanie słyszanego brzmienia do dźwięku pojedynczego “wirtualnego” instrumentu, który brzmieć powinien zgodnie z zasadami wskazanymi na samym początku, a zatem rozkład kolejnych dźwięków składowych winien przebiegać w jak największej zgodzie z rozkładem harmonicznym.

Wniosek płynący z tego spostrzeżenia jest oczywisty: subbas musi być o oktawę poniżej następnego dźwięku, ten z kolei conajmniej o kwintę. Dwie najniższe oktawy mieszczą zatem trzy tony.

Nie jest to oczywiście sztywna zasada, bowiem można zastosować tutaj wiele tricków psychoakustycznych, tym niemniej należy bardzo uważać na wszelkie dodatkowe dźwięki, mogą one zaburzyć czytelność i siłę całości.

Warto też pilnować zgodności w fazie dźwięków w najniższych rejestrach, bowiem wszelkie przesunięcia prowadzą do zamulenia dołu spektrum osłabiając sprężystość brzmienia.

Wraz ze wzrostem częstotliwości zwiększa się przestrzeń, bowiem kolejne dźwięki z natury są cichsze a ich przebiegi są krótsze. Kolejne harmoniczne mają coraz mniej wspólnego z harmonią w sensie muzycznym, stając się coraz drobniejszymi elementami składowymi brzmienia, aż do punktu, w którym są tylko statystycznym szumem tła.

Wróćmy teraz do nie tak znowu nudnej teorii.

Skale.

Dla jasności: w miarach skal nie wliczam górnej oktawy zamykającej te skale.

Skale są w zasadzie ciągami kolejnych dźwięków zamkniętymi w obrębie oktawy. Stanowią one główny budulec oraz podstawę teoretyczną dla muzyki.

Zacznijmy od skal modalnych, bowiem to one stanowią podstawę dla naszych dalszych wynurzeń.

Najprościej rzecz ujmując za skalę (modalną) możemy uznać odwzorowanie skali siedmiotonowej (czasem teź sześciotonowej, lub pięciotonowej) w przestrzeni jedenastotonowej.
Oznacza to tyle, iż odległości pomiędzy poszczególnymi tonami mogą być róźne: sekunda wielka, sekunda mała, czasem nawet tercja mała (tzw. sekunda zwiększona – ?)

Z całej sterty skal siedmiostopniowych, znanych od czasów starożytnej Grecji, najmocniej we współczesnej muzyce zakorzeniła się skala jońska, znana jako durowa. Jej przeciwwagę stanowi zestawienie skal molowych, do których można zaliczyć: eolską, dorycką i miksolidyjską.

Zanim jednak przejdziemy do analizy skal modalnych (wg ich współczesnych oznaczeń), wypadałoby zaznajomić się z budową skali siedmiostopniowej.

Jeśli – wbrew moim wcześniejszym deklaracjom, a zgodnie z praktyką – zamknąć skalę dźwiękiem toniki podniesionym o oktawę, zyskujemy ciąg ośmiu tonów o – jak to już wspomniałem – stałym układzie odległości, z których niektóre będą o (z grubsza) połowę mniejsze od innych.

Ciąg ten można podzielić na dwie części – tetrachordy, czyli ciągi czterech kolejnych tonów. W skalach moll i dur każdy z tetrachordów składa się z trzech całych tonów i jednego półtonu. Lokalizacja tych półtonów ma decydujące znaczenie dla brzmienia i charakteru danej skali.

I tak: w skali durowej półtony pojawiają się między III. i IV. tonem (dolny tetrachord) oraz VII. i VIII. (górny tetrachord).

W przypadku skali molowej natomiast sprawy mają się nieco inaczej, bowiem zależnie od samej skali mogą one wędrować między parami II-III, III-IV w dolnym tetrachordzie, oraz wzdłuż całego górnego tetrachordu.
Dla wprowadzenia większego chaosu w całości sytuacji, trzeba dodać, iż w niektórych skalach w górnym tetrachordzie mogą pojawić się dwa półtony (skala molowa harmoniczna; V-VI oraz VII-VIII) albo wędrować po tetrachordzie zależnie od kierunku grania (skala molowa melodyczna; w górę – jak harmoniczna, w dół – jak eolska).

Na obronę chorych umysłów odpowiedzialnych za ten stan rzeczy, można tylko dodać, iż ów nadmiar służy temu samemu, co kremiki od Durexa – poprawie wrażeń.

W praktyce szybko wychodzi na jaw, iż tam, gdzie harmonicznie lepiej byłoby zamknąć pochód półtonem, melodia straci na czytelności, a gdyby pójść za melodią, w pochodzie harmonicznym ginie dramaturgia.

Koniec końców – moll ma być skalą smutną i płaczliwą aż do niemożliwości…

Wracając jednak do skal modalnych o starogreckim rodowodzie.

  • jońska ( od C)
    jońska
  • dorycka (od D)
    dorycka
  • frygijska (od E)
    frygijska
  • lidyjska (od F)
    lidyjska
  • miksolidyjska (hyperdorycka; od G)
    miksolidyjska
  • eolska (hypodorycka; od A)
    eolska
  • lokryjska (od H)
    lokryjska

Jak widać z powyższych skrinów niektóre z tych skal brzmią conajmniej groteskowo, a rozpisanie ich na nich triady harmoniczne pokazuje to jeszcze dobitniej.

Szczególnie pociesznymi przypadkami są lokryjska i frygijska.

Pierwsza nie ma półtonu w górnym tetrachordzie – znajduje się on między tetrachordami, przez co akord toniczny jest po prostu trójdźwiękiem zmniejszonym. Oznacza to tyle, iż T dąży do kolejnego rozwiązania.

Druga z nich ma dwa takie same tetrachordy, przez to trójdźwiękiem zmniejszonym jest tu akord dominantowy.

Spooky, I tell Ya!

Ledwie liznęliśmy tematyki skal i już wyskakują, niczym Filip z Konopii, cuda w stylu triady harmonicznej, dominanty septymowej i trytonu. Zanim jednak ugrzęźniemy w nich na dobre, proponuję jeszcze przebitkę przez kilka zabawnych rzeczy, jak pokrewieństwo tonacji w skalach dur/moll.

Kwestie pokrewieństwa tonacji zaczniemy od najprostszego typu: jednoimienności.
Dwie tonacje o wspólnej tonice: jedna molowa, druga durowa.
Simple as that.
Różnice pojawiają się w układzie półtonów, za którym kryje się cały skomplikowany układ krzyżyków (#), bemoli (♭), kasowników (♮), a także podwójnych krzyżyków, podwójnych bemoli i wreszcie podwójnych kasowników…

Wszystko po to, żeby system dur/moll zamknąć w układzie siedmiostopniowym, opartym na jedenastostopniowej skali rozciągniętej raptem do dwudziestu trzech stopni. Geometria hiperprzestrzenna wynikająca z teorii superstrun to naprawdę pikuś.

Tu pojawia się drugi, bliższy realiom typ pokrewieństwa – pokrewieństwo kwintowe wynikające z oparcia konstrukcji skali (jedenastostopniowej) na przesunięciu dżwięków o kwintę (w górę).

Równorzędnym jest jednak również przesunięcie o kwartę (w górę).

Sprawa zaczyna się mocno komplikować, gdy wspomnieć, iż pojawiają się tu cztery gałęzie pokrewieństwa: skale durowe z krzyżykami, skale durowe z bemolami, skale molowe z krzyżykami i skale molowe z bemolami. Jeśli dodamy do tego ilość wszystkich stopni skali, na której leżą toniki poszczególnych tonacji – skończylibyśmy z jakąś ich masakryczną liczbą rzędu 46 (dwie tonacje dla każdego z 23 stopni skali chromatycznej).

Dlatego też – kilka prostych założeń, by jakoś przebrnąć przez ten gąszcz.

  1. Każda kolejna skala ma o jeden więcej znak od poprzedniej (założenie trochę na wyrost, ale pomoże w ogarnięciu się);
  2. Przy pokrewieństwie kwintowym dorzucamy krzyżyki, przy kwartowym – bemole;
  3. Kończymy zabawę, gdy pojawiają się podwójne krzyżyki, lub bemole (zgodnie ze słowami z Monty Pythona: “You’re no funny anymore”)
  4. Zaczynamy od c.

Jedziemy.

krzyżyki.

C, G, D, A, E, H, Fis, Cis, Gis, Dis, Ais…

bemole.

C, F, B, Es, As, Des, Ges…

Z czystego lenistwa poprzestaniemy na razie na tym etapie rozkminy.
Zamiast trzaskania kolejnych kwart i kwint przypatrzymy się za to obu ciągom.
Z pierwszego wykroimy fragment od Fis, z drugiego od B.

I tutaj następuje po raz kolejny ciche stuknięcie gdzieś na dnie czaszki:
oba te wyimki są ciągiem kolejnych krzyżyków i bemoli występujących w wymienionych tonacjach.

C – 0
G – 1: fis
D – 2: fis, cis
A – 3: fis, cis, gis
E – 4: fis, cis, gis, dis
H – 5: fis, cis, gis, dis, ais,

pozostałe nie mają praktycznego sensu, bowiem po ais nastąpiłoby “eis”, które w rzeczywistości jest dżwiękiem f, potem już zaś mamy “his” (czyli c) i pojawiają się podwójne krzyżyki.

W drugą stronę:

C – 0
F – 1: b,
B – 2: b, es,
Es – 3: b, es, as,
As – 4: b, es, as, des,
Des – 5: b, es, as, des, ges,

i znowu to samo: po ges nastąpiłoby “ces”, które de facto byłoby nutą “h”, potem “fes”, czyl “e”…

Jako się rzekło – z teoretycznego tygla 23 tonacji durowych zrobiło nam się raptem 12, ergo idziemy we właściwym kierunku.

Czas na trzeci typ pokrewieństwa: tercjowe.
Od naszych skal durowych, biorąc za przykład stosunek między jońską (prototyp skali durowej), a eolską (prototyp skali molowej) przemielimy sobie tak wszystkie powyższe skale durowe – przesuwając toniki o tercję małą w dół przy jednoczesnym zachowaniu znaków. W ten sposób zyskamy 12 eolskich skal molowych.

Let’s go!

krzyżykowe: (a), e, h, fis, cis, gis;
bemolowe: (a), d, g, c, f, b;

Po ostatecznym podliczeniu wychodzą nam C-dur, a-moll oraz 24 tonacje korzystające z 6 bemoli i 6 krzyżyków. A dzięki skali temperowanej, która znosząc drobne rozsunięcia między pobliskimi półtonami (np. gis i as) uznaje je za jeden ton, wszystko to można ściąć jeszcze o połowę.

Patent ten dotyczy w rzeczywistości wyłącznie instrumentów temperowanych, np. gitary, fortepianu, czy harfy. Reszta orkiestry, mimo iż korzysta z bogłosławieństwa uproszczeń, wciąż musi wbijać w paluszki skutki rozchełstania fizyki. Kto nie rozumie, niech złapie za puzon, albo wiolonczelę.

Cały ten mętlik bazuje na innym, znaczącym -jak widać – zjawisku: interferencji… W jej wydaniu czysto matematycznym. Chodzi tu o interferencje między ciągami krotności trzech liczb: 5, 7 i 12.

Stąd też cierpliwie ślęcząc nad powyższymi ciągami łatwo znaleźlibyśmy wszystkie wyłowione zestawienia w jednym: pokrewieństwie kwintowym.

Co istotne natomiast – pokrewieństwo tercjowe nie ogranicza się do jednego skoku. Jako wynikające z kwintowego, tworzy kaskadę naprzemiennie złożoną z tercji małych i wielkich.
I tak idąc w dół: od każdej tonacji durowej tworzymy molową (przez tercję małą), a z niej kolejną durową (przez tercję wielką). W ten sposób możemy składać sobie cały układ stanowiący niezwykłą matrycę wzajemnych relacji między tonacjami.

Idąc tym tropem docieramy do takiego pochodu skoligaconych tonacji (po uproszczeniu do skali temperowanej):

C e G h D fis A cis E gis H dis Fis ais Cis eis Gis c Dis fis Ais cis F a

lub, jeśli kto woli używać bemoli:

C e G h D ges A des E as H es Ges b Des f As c Es Ges des F a

Voilla!

Kolejny, pozornie dość oczywisty wniosek, grozi Ci, drogi Czytelniku, zagotowaniem mózgu. Stąd też moja szczera rada: przed kontynuacją lektury obłóż głowę lodem. Będziesz mieć na to chwilę, bowiem musimy się na chwilę zatrzymać, by machnąć szybki wykład o wielodźwiękach.

Wielodźwięki. Triada harmoniczna. 

Skala temperowana składa się z jedenastu (niemal) równorzędnych tonów i zamykającej ją oktawy.

Mimo tej równorzędności wynikającej z faktu, iż tony są kolejno (prawie idalnie) równomiernie rozłożone, wybijają się na pierwszy plan trzy dźwięki: tonika (“T”, stopień pierwszy, zero półtonów, pryma), subdominanta (“S”, stopień czwarty, piąty półton, kwarta) i dominanta (“D”, stopień piąty, siódmy półton, kwinta).

Fakt ten wynika z oparcia harmonii na dwóch podstawowych interwałach: tercji małej i wielkiej. Te dwie odległości są głównym budulcem trójdźwięków, które z kolei definiują kontekst harmoniczny utworu. Jak? dwie tercje (mała – 3 półtony z wielką – 4 półtony) dają kwintę (7 półtonów), której dopełnieniem do oktawy (12 półtonów) jest kwarta (5 półtonów).

Trójdźwięki oparte na tercjach występują w czterech konfiguracjach: durowy (od dołu: tercja wielka, tercja mała), molowy (tercja mała, tercja wielka), zmniejszony (dwie tercje małe), zwiększony (dwie tercje wielkie).

Dwa pierwsze z nich zamykają się w kwincie czystej, trzeci – w kwincie zmniejszonej (trytonie), ostatni – de facto – w sekście małej (nominalnie zapewne kwincie zwiększonej).

Zanim przejdziemy do zabawy z samymi trójdźwiękami, przyjrzymy się tylko dwóm pierwszym typom w kontekście harmonicznym.

Po zbudowaniu trójdźwięku na I. stopniu skali otrzymujemy trójdźwięk toniczny, rozpięty na jej I., III. i V. stopniu. Górny dźwięk jest więc dominantą skali. Całość oznaczymy jako T (trójdźwięk toniczny durowy) lub T° (trójdźwięk toniczny molowy).

Jeśli analogicznie zbudujemy od I. stopnia trójdźwięk w dół, zyskamy akord rozpięty na IV., VI. i I. (VIII.) stopniu. Będzie więc on de facto zaczynał się na IV stopniu, czyli subdominancie. Oznaczymy go jako S (jeśli wyjdzie molowy: S°)

Ostatnim z głównych akordów skali jest dominanta, trójdźwięk oparty na V. stopniu skali, złożony ze stopni VII. i II. (IX.). Analogicznie oznaczymy jako D.

Całość złożona w jednolity pochód harmoniczny (znaczy zagrana w odpowiedniej kolejności) daje triadę harmoniczną, która definiuje kontekst dla każdego ze stopni skali.

W tym miejscu dwa ciekawe spostrzeżenia:

+ zależnie od skali (jest jedna durowa, ale cała sterta molowych) zarówno tonika (T), jak i subdominanta (S) mogą być i molowe i durowe. Natomiast dominanta (D) jest z założenia durowa (chyba).

+ dominanta (D) w naturalny sposób dąży do rozwiązania, co wynika z faktu, iż tylko jeden z jej tonów składowych jest neutralny (najniższy), dwa pozostałe tworzą w kontekście skali dysonanse z toniką, i to dysonanse bardzo mocne – sekundy. Przez to właśnie triada harmoniczna wymaga powtórzenia akordu tonicznego na końcu, jako rozwiązania toniki.

Drugi z powyższych wniosków łatwiej będzie zrozumieć, jeśli dla odmiany z wertykalnego sposobu myślenia o dźwięku (czyli wzajemnych relacji wysokości tonów w konkretnym momencie) przejdziemy do horyzontalnego (dynamicznego przeskoku w czasie z jednego dźwięku na następny, czego rezultatem jest powstanie trzech sprzężonych ze sobą melodii, granych naraz).

Począwszy od dołu:

dolne dźwięki: pryma (dolny dźwięk akordu tonicznego) przeskakuje na kwartę (dolny subdominantowego), potem na kwintę (dolny dominantowego) i wraca do prymy.

środkowe: tercja do seksty, do septymy, do tercji

górne: kwinta do oktawy, do sekundy (nony), do kwinty.

Wszystko to dzieje się w naraz – z jednej strony mamy trzy niezależne melodie zawierające razem wszystkie stopnie skali, z drugiej mocno osadzone w jej kontekście, podstawowe trójdźwięki. Łeb pęka, gdy o tym pomyśleć, gdy jednak posłuchać – wszystko jest w idealnym porządku.

Konkludując: triada składa się z ciągu czterech akordów: T(°) → S(°) → D → T(°).

triada dur

“So far, so good”, w tym jednak miejscu wracamy do trójdźwięków jako takich.

Żeby nie było za łatwo, możemy sobie mocno pomajdrować w ich konstrukcji, odpowiednio przerzucając najniższy dźwięk o oktawę w górę. W ten sposób zmieniamy charakter brzmieniowy trójdźwięków.

Jako, że składają się one z trzech dźwięków (stąd w końcu ich nazwa) do dyspozycji mamy trzy postaci, dla omówienia których przyjmiemy dodatkowe oznaczenia oparte na stopniach skali (do wykorzystamy przykładu trójdźwięk toniczny, a zapisywać będziemy począwszy od dołu):

  1. Postać zasadnicza (o niej wspominaliśmy dotychczas):
    I → III → V
    tercja / tercja
  2. Pierwszy przewrót:
    III → V → VIII (I)
    tercja / kwarta
  3. Drugi przewrót:
    V → VIII (I) → X (III)
    kwarta / tercja

trójdźwięk dur - przewroty trójdźwięk - przewroty

Zmiany tercji w kwartę można dość łatwo wytłumaczyć: trójdźwięk zamyka się w obrębie kwinty (7 półtonów), której dopełenieniem do oktawy (12 półtonów) jest kwarta (5 półtonów). Zatem jeśli najniższy dźwięk podniesiemy o oktawę (12 półtonów) to odległość między najwyższym, a najniższym dźwiękiem akordu stanowić będzie dopełnienie kwinty, czyli właśnie kwartę.
Tak, już o tym wspominałem, lecz przecież repetitio est mater studiorum.

Dobra – po co nam przewroty? Bo będąc istotami z natury leniwymi, nie lubimy przesuwać rąk po klawiaturze, a dzięki przewrotom, możemy uniknąć zbędnego nadmiaru pracy.

Kto nie wierzy, niech sam sprawdzi (skala durowa)

T → S: najniższy dźwięk zostaje bez zmian, pozostałe wędrują odpowiednio o sekundę małą i sekundę wielką w górę.

S → D: najniższy dźwięk – o sekundę małą w dół, środkowy – o tercję małą w dół, górny – o sekundę wielką w dół.

D → T: wszystkie dźwięki jadą o sekundę w górę (od dołu licząc: małą, wielką, wielką).

triada w przewrotach

Tadam! zamknęliśmy triadę w obszarze seksty, podczas gdy pierwotnie rozwijała się do nony.

Oprócz tego trójdźwięki w przewrotach stanowią istotną część dużo potworniejszych akordów: cztero-, pięcio- i bardziej złożonych wielodźwięków, które również mogą mieć własne przewroty.

Z nich zaś najlżejszego kalibru akordem jest dominanta septymowa, której nazwa opisuje pierwszy stopień (konstruowana jest na V. stopniu skali, czyli dominancie) i rozpiętość (dzięki dodaniu górnego dźwięku o tercję wyżej, zamyka się w septymie).

dominanta septymowa

Akord ten jest z jednej strony mocno zagmatwany, z drugiej – bardzo ciekawy brzmieniowo.

Rozpięty na V., VII., IX. (II) i XI. (IV). stopniu rozwiązuje się na akord toniczny w drugim przewrocie (V., VIII., X.)

Co ciekawe można zeń wyodrębnić dwa akordy: D (V., VII. i IX.) oraz zbudowany na septymie skali trójdźwięk zmniejszony (VII., IX. i XI.)

Czemu jest istotny? Bowiem zawiera naturalny tryton występujący w skali między IV. i VII. stopniem, który w naturalny sposób dążąc do rozwiązania w tercji (do wewnątrz) lub sekscie (na zewnątrz), wzmacnia niestabilność akordu pchając go do trójdźwięku tonicznego.

* * *

Po tym arcyciekawym biadoleniu, powróćmy do przysłowiowego “ad remu”.

Z jednej strony mamy więc pokrewieństwo tonacji wg kwint, kwart i tercji, z drugiej triadę harmoniczną definiującą kontekst harmoniczny składowych skali.

Razem otwierają one prawdziwy labirynt, bowiem triada harmoniczna składa się – jak już stwierdziliśmy – z trójdźwięków na ustalonych stopniach gamy: I. (tonika), IV. (subdominanta) i V. (dominanta).

Tonika, to oczywiście nasza tonacja wyjściowa.

Dominanta leżąc o kwintę wyżej wskazuje pokrewieństwo następnej tonacji.
Analogicznie – subdominanta, która leży w odległości kwarty w górę daje nam pokrewieństwo poprzedniej tonacji , skoro jest równoważna kwincie w dół.

Sprawdzimy?

Triada harmoniczna dla C-dur:

T = c, e, g (C-dur)
S = f, a, c (F-dur)
D = g, h, d (G-dur)

oraz dla a-moll:

T = a, c, e (a-moll)
S = d, f, a (d-moll)
D = e, g, h (e-moll)

Otwiera to drzwi do szaleństwa, bowiem z każdego z tych akordów (no, ewentualnie poza toniką) możemy wyjść w jedną z czterech innych tonacji.

Poniższy skrinszot przedstawia triadę harmoniczną zbudowaną z czterodźwięków septymowych. Myk natury psychologicznej pozwala zobaczyć albo triadę C-dur w akordach sekstowych (trzeci przewrót), albo triadę a-moll w akordach septymowych (postać zasadnicza).

pochód iście bachowski

Powyższy przykład oparty jest właśnie na tej niezwykłej cesze harmonii.

c T° → D7 → es T° → S° → D7 → ?

Przeszliśmy zatem od toniki w c-moll, przez dominantę septymową i wskoczyliśmy w triadę harmoniczną es-moll zamkniętą znów dominantą septymową, która dla żartu w iście bachowskim stylu zawieszona została trójdźwiękiem zmniejszonym, opartym na tonice.

Powyższy pochód pokazuje iż rozwiązanie triady do akordu tonicznego pierwotnej tonacji wcale nie jest jedyną możliwością. Wystarczy oprzeć rozwiązanie dominanty septymowej na alternatywnym rozwiązaniu trytonu – zamiast do wewnątrz,

dominanta - rozwiązanie trytonu

czyli na tercję (stanowiącą pierwszy i trzeci stopień akordu tonicznego), rozwiązujemy go na zewnątrz.

dominanta septymowa - alternatywne rozwiązanie trytonu

Rezultatem jest seksta stanowiąca skrajne dźwięki pierwszego przewrotu akordu tonicznego tonacji będącej (uwaga!) w stosunku trytonu do pierwotnej tonacji (jeśli trzeci dźwięk dominanty ześlizgnie się o pół tonu w dół), albo drugiego przewrotu akordu tonicznego będącego w tercji małej do pierwotnej tonacji (jeśli trzeci dźwięk dominanty wskoczy o pół tonu w górę).
Krótko mówiąc stajemy pod drzwiami mitycznego Labiryntu.

Na razie jednak wystarczy, czas na mniej doniosłe wnioski.

* * *

Tworzenie i zestawianie brzmień ma duży wpływ na percepcję pochodów harmonicznych wykorzystywanych w kompozycji oraz odbioru najbardziej oczywistego jej elementu – głównej linii melodycznej. Z kolei dla utrzymania porządku we wzajemnych relacjach tych trzech elementów istotne znaczenie ma zarówno konstrukcja rytmiczna utworu, jak i dynamika. Często eliminacja potencjalnych błędów w miksie polega właśnie na właściwej konstrukcji relacji między poszczególnymi instrumentami w układzie rytmicznym i zmian dynamiki.

Nie jest to jednak jedyna metoda rozwiązywania ewentualnych problemów z przejrzystością miksu, warto pamiętać, iż czasem to właśnie brzmienia konkretnych instrumentów mogą stanowić problem.

Stąd też warto dokładnie analizować i krytycznie podchodzić rezultatów pracy już na etapie doboru brzmień. Korektor i kompresor nie zawsze naprawią to, co zostało spaprane w presecie syntezatora, lub banku samplera.

[]txt.v03

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s